题目内容
如图所示,一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上,B的右边放有竖直挡板,B的右端距挡板s=4m。现有一小物体A(可视为质点)质量m=1kg,以速度vb=6m/s从B的左端水平滑上B,已知A和B 间的动摩擦因数μ=0.2,B与竖直挡板的碰撞时间极短,且碰撞时无机械能损失。
求:(1) B与竖直挡板碰撞前A在B上移动的位移。
(2)若要使A最终不脱离B ,则木板B的长度至少多长?
(1)6m(2)8.67m
解析:
(1)设A滑上B后达到共同速度前未碰到挡板,则根据动量守恒定律得它们的共同速度为
mv0=(M+m)v (2分)
解得 v=2m/s (1分)
在这一过程中,B的位移为
sB= (2分)
aB=μmg/M (2分)
解得sB=2m (1分)
由于s=4m, 这表明两者达到共同速度时,未碰到挡板。A、B达到共同速度v =2m/s后将一起再匀速向前运动2m碰到挡板。设在整个过程中,A、B的相对位移为 s1,根据系统的动能定理,得
μmgs1 = (3分)
解得s1=6m (1分)
(2)B碰到竖直挡板后,根据动量守恒定律有
Mv-mv=(M+m) vˊ (2分)
解得vˊ=(2/3)m/s (1分)
在这一过程中,根据系统的动能定理,得
μmgs2 = (2分)
解得s2=2.67m (2分)
因此,要使A最终不脱离B ,木板B的长度应为
s= s1+ s2=6+2.67=8.67m (1分)