题目内容
【题目】一高空作业的工人重为600 N,系一条长为L=5 m的安全带,若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t=1 s(工人最终静止悬挂在空中),则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少?(g取10 m/s2,忽略空气阻力的影响)
【答案】1 200 N,方向竖直向下
【解析】
解法一 分段列式法:依题意作图,如图所示,
设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1,v12=2gL,得
经缓冲时间t=1 s后速度变为0,取向下的方向为正方向,对工人由动量定理知,工人受两个力作用,即拉力F和重力mg,所以(mg-F)t=0-mv1,
将数值代入得F=1 200 N.
由牛顿第三定律,工人给安全带的平均冲力F′为1 200 N,方向竖直向下.
解法二 全程列式法:在整个下落过程中对工人应用动量定理,重力的冲量大小为mg( +t),拉力F的冲量
大小为Ft.初、末动量都是零,取向下为正方向,由动量定理知
mg(+t)-Ft=0
解得F= =1 200 N
由牛顿第三定律知工人给安全带的平均冲力F′=F=1 200 N,方向竖直向下.
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