Question

14．美国不朽连环动画片《猫和老鼠》是制片人费雷德•昆比、导演威廉•汉纳及约瑟夫巴•伯拉于1939年创作的，现在，该作品里面的主角汤姆和杰瑞的可爱形象深入人心，如图所示，汤姆、杰瑞和鼠洞在同一直线上，汤姆正在追赶杰瑞，此时汤姆距杰瑞s₁=3.7m，杰瑞距鼠洞s₂=10.4m，已知汤姆的最大加速度和最大速度分别为a₁=4m/s²，v_ml=6m/s，杰瑞保持速度v₂=4m/s匀速运动，假设汤姆由静止开始从图示位置尽最大力量奔跑．
（1）汤姆到达最大速度所需的时间是多少？
（2）假设杰瑞能逃回鼠洞，则它逃回鼠洞需要多少时间？
（3）试判断汤姆能否在杰瑞逃进鼠洞前捉住它．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求出汤姆到达最大速度的时间；
（2）杰瑞做匀速直线运动，根据位移时间关系求时间；
（3）假设汤姆到达鼠洞时，求出相应时间内杰瑞的位移与杰瑞初始距洞口的距离比较，即可判断汤姆能否在杰瑞逃进鼠洞前捉住它；

解答 解：（1）汤姆到达最大速度所需的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{6}{4}s=1.5s$
（2）假设杰瑞能逃回鼠洞，所需时间${t}_{2}^{\;}=\frac{{s}_{2}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{10.4}{4}m/s=2.6m/s$
（3）汤姆加速到最大速度的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m1}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{6}{2}×1.5=4.5m$
在时间${t}_{1}^{\;}$内杰瑞的位移为${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{1}^{\;}=4×1.5=6m$
${x}_{2}^{\;}+3.7＞{x}_{1}^{\;}$，所以汤姆速度加速到最大速度后还要继续做匀速运动，设经t追上杰瑞，则有
4.5+6×（t-1.5）=3.7+10.4
解得：t=3.1s
而3，1s时间内杰瑞的位移x′=3.1×4=12.4＞10.4，说明汤姆到鼠洞时，杰瑞已经进入鼠洞了2m
答：（1）汤姆到达最大速度所需的时间是1.5s
（2）假设杰瑞能逃回鼠洞，则它逃回鼠洞需要2.6s时间？
（3）汤姆在杰瑞逃进鼠洞前不能捉住它．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键是对运动过程的分析，熟练运用运动学基本公式，通过两者的位移关系进行分析求解，难度中等．