题目内容

如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法中正确的是(   )
A.卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期
B.卫星在轨道2上运行时过Q点的速率大于轨道1上的速率
C.卫星在轨道2上任一点的速率均大于轨道1上的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
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试题分析:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有,,解得: ,轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道3上周期较长,故A正确
在轨道上,卫星从Q点运动到P点,动能减小,势能增大,所以要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力.所以在卫星在轨道2上经过Q点时的速率的大于它在轨道3上经过P点时的速率.故B正确.
根据公式可得,,所以半径越大,速度越小,C错误;
根据牛顿第二定律和万有引力定律得:,所以卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度.故D正确.
点评:本题关键抓住万有引力提供向心力,先列式求解出线速度和角速度的表达式,再进行讨论.
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