Question

【题目】如图甲所示，MN和PQ是足够长的平行光滑金属导轨，其间距为d，电阻忽略不计。导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的矩形区域内有一垂直于导轨向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。一根电阻为r且具有一定质量的导体棒ef垂直放在导轨上，正方形金属框abcd的质量为m，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的a、b两点通过导线与导轨相连，金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。从导体棒ef自由下滑开始计时，悬挂线框的细线拉力FT随时间的变化如图乙所示。重力加速度用g表示。求：

(1)导体棒ef刚进入磁场时ab边的电流；

(2)导体棒ef刚进入磁场时的速度以及所经历的时间；

(3)导体棒ef的质量。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

本题是电磁感应与力学知识的综合，一方面要理解速度图象斜率的物理意义，知道斜率等于加速度，运用牛顿第二定律求解斜面倾角的正弦值；另一方面抓住安培力既与电磁感应有联系，又与力学知识有联系，熟练推导出安培力与速度的关系，由平衡条件和动力学方程进行解答。

(1)导体棒ef刚进入磁场时，设ab边电流为I1，cd边电流为I2，则：

解得：；

(2)导体棒ef刚进入磁场时，对整个电流回路，干路电流

感应电动势

解得：

据

解得： ；

(3)同(1)的方法得导体棒ef匀速滑动时ef中的电流

对导体棒ef，设导体棒ef的质量为M，由力的平衡得：

解得：。