Question

【题目】如图所示，在xOy坐标系中，x轴上的N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°．第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B＝1T，第Ⅳ象限内有匀强电场，方向沿y轴正向．将一质量m＝8×10﹣10 kg、电荷量q＝1×10﹣4 C带正电粒子，从电场中M（12，﹣8）点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：

（1）粒子在磁场中运动的速度v；

（2）匀强电场的电场强度E；

（3）粒子从M点到P点运动的时间．

Answer 1

【答案】（1）104m/s．（2）5×103V/m（3）1.6×10﹣5s

【解析】

（1）粒子在电场中加速，获得速度后进入磁场做匀速圆周运动，转小半圈从P点穿出．由几何关系得到做匀速圆周运动的半径，再由半径公式变形求得速度．

（2）直接根据动能定理就能求得电场强度．

（3）据粒子在磁场中转过的角度，求出粒子在磁场中的时间．

（1）粒子在磁场中的轨迹如图，设粒子做圆周运动的轨道半径为R，由几何关系，得

R+Rsin30°=ON ①
解得：R=0.08m
由：qBv＝ ②
得 代入解得 v=104m/s
（2）粒子从M到N，在电场力作用下加速，据动能定理：
qEd＝mv2 ③
得：E＝＝5×103V/m
（3）由几何关系得：粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则有