Question

18．近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术--航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功．该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释．如图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为m_P、m_Q，柔性金属缆索长为L，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h．设缆索总保持指向地心，P的速度为v_P．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v_P，求P、Q两端的电势差；
（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，求缆索所受的安培力多大；
（3）求缆索对Q的拉力F_Q．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断出导体棒切割磁感线电流方向，即可判断哪点电势高，注意在电源内部电流由负极流向正极．
（2）根据E=BLv即可求出电势差，再求出P、Q两端的电势差根据闭合电路欧姆定律求出流过缆索的电流，根据安培力公式即可求得结果．
（3）对Q进行受力分析，根据受力平衡即可解出结果，注意P、Q的角速度相等．

解答 解：（1）根据右手定则可知，P点电势高．
故P、Q两端的电势差为U_PQ=BLv_P，P点电势高．
（2）因P、Q角速度相等v_Q=$\frac{R+h}{R+h+L}$v_p
缆索的电动势E=BL$\frac{{v}_{P}+{v}_{Q}}{2}$=$\frac{1}{2}$BLv_P（1+$\frac{R+h}{R+h+L}$）
缆索电流I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
安培力F_A=BIL
则安培力F_A=BL$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{P}}{2（{R}_{1}+{R}_{2}）}$（1+$\frac{R+h}{R+h+L}$）  
（3）Q受地球引力和缆索拉力F_Q作用
G$\frac{M{m}_{Q}}{（R+h）^{2}}$-F_Q=m_Q $\frac{{v}_{Q}^{2}}{R+h}$
又g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
联立解得：F_Q=m_Q[$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$-$\frac{（R+h）{v}_{P}^{2}}{（R+h+L）^{2}}$]
答：（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，缆索P端电势高，两端的电势差为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{P}}{2（{R}_{1}+{R}_{2}）}$（1+$\frac{R+h}{R+h+L}$）；
（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，缆索所受的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{P}}{2（{R}_{1}+{R}_{2}）}$（1+$\frac{R+h}{R+h+L}$）；
（3）缆索对Q的拉力F_Q为m_Q[$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$-$\frac{（R+h）{v}_{P}^{2}}{（R+h+L）^{2}}$]．

点评 本题借助高科技知识考查了电磁感应与力学相结合的问题，出题角度新颖，在平时学习中要注意用所学知识解决一些与实际相联系的问题．