题目内容

2．发电机转子是边长为0.2m的正方形，线圈匝数为100匝，内阻为8Ω，初始位置如图所示，以ad、bc中点连线为轴以600r/min的转速在磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中转的，灯泡电阻R为24Ω，则：
（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值方程；
（2）从图示位置线圈转过$\frac{π}{3}$，通过灯泡的电荷量；
（3）灯泡的实际消耗功率为多大？

分析 （1）由转速求出线圈的角速度ω，根据Em=NBSω求出感应电动势的最大值，从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt；
（2）根据q=N$\frac{△Φ}{R}$求解通过灯泡的电量；
（3）根据欧姆定律求出电流的有效值，再求出灯泡的实际消耗功率．

解答 解：（1）600r/min=10r/s，角速度为：ω=2πn=2π×10=20πrad/s．
所以电动势最大值：Em=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.2×0.2×20πV=80V，
感应电动势的瞬时值表达式为：e=80sin20πt（V）；
（2）当θ=$\frac{π}{3}$时，△S=S-S•cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$S=0.02m2．
电量为：q=N$\frac{△Φ}{R}$=N$\frac{B△S}{R}$C=100×$\frac{\frac{1}{π}×0.02}{8+24}$ C=$\frac{1}{16π}$C．
（3）电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{80}{\sqrt{2}}$=40$\sqrt{2}$V，
电流有效值为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{40\sqrt{2}}{8+24}$A=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$A，
灯泡的功率为：P=I2R1=（$\frac{5\sqrt{2}}{4}$）2×24=75W．
答：（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值方程是e=80sin20πt（V）；
（2）从图示位置线圈转过$\frac{π}{3}$，通过灯泡的电荷量是$\frac{1}{16π}$C；
（3）灯泡的实际消耗功率为75W．

点评 正弦交变电流从中性面计时时，感应电动势的表达式才为e=Emsinωt．求交变电流产生的热量、电功、电功率必须用有效值．

练习册系列答案
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C．小球受到三个力作用，合力不为零D．小球受到四个力作用，合力不为零

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