题目内容
【题目】设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1=F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为
。假设第三次在赤道平面内深度为
的隧道底部，示数为F3；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】AC
【解析】
AB.设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力：
由于在赤道处，弹簧测力计的读数为
．则：
Fn2＝F1F2＝
F0＝mω2R
由于球体的体积公式为：
，所以半径
以内的部分的质量为：
物体在处受到的万有引力：
物体需要的向心力：
所以在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为：
选项A正确，B错误；
CD.第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0，选项C正确，D错误。
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