题目内容
11.两个圆管道的半径均为R,通过直管道将它们无缝连接在一起.让一直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入,B、C、D是轨道上的三点,E为出口,其高度略低于入口A.已知BC连线经过右侧圆管道的圆心,D点与圆管道的圆心等高,以下判断正确的有( )A. | 如果小球与管道间无摩擦,在D点处,管道的右侧会受到小球的压力 | |
B. | 如果小球与管道间无摩擦,小球一定能从E点射出 | |
C. | 如果小球与管道间有摩擦,且小球能运动到C点,此处管道对小球的作用力可能为零 | |
D. | 如果小球与管道间有摩擦,小球不可能从E点射出 |
分析 让小球在竖直放置的空心透明粗糙塑料管运动,利用牛顿第二定律与圆周运动的向心力公式,可求出某点的受力情况.同时运用动能定理,可找出某两点的速度与这两点的高度关系.小球从高于E点的A点静止释放,若光滑时则由机械能守恒定律,可得出小球是否能从E点射出.当小于到达最高C点,由速度结合牛顿第二定律可得出小球的受力情况.
解答 解:A、由于光滑小球则从A到D过程中机械能守恒,由机械能守恒定律可得:小球在D点的速度大于0
小球受到管道的支持力提供向心力,所以小球对塑料管的左侧压力不为0.不是右侧.故A错误;
B、若小球光滑,则A到E过程中机械能守恒,由守恒定律可得:mghAE=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$…③
所以小球能从E点射出.故B正确;
C、若小球光滑则小球到达C点的速度由机械能守恒定律求出:mghAC=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$…④
小球在C点受力分析与运动分析得:
mg+F=$\frac{{mv}^{2}}{R}$…⑤
由于本选项是不光滑的,则小球能通过C点时此处塑料管对小球的作用力小于mg,也可能等于0.故C正确;
D、小球不光滑,在下滑过程中受到阻力,虽重力做正功但阻力做负功.若阻力做的总功小于A、E之间重力势能的差,则小球可能从E点射出. 故D错误;
故选:BC
点评 本题从光滑与不光滑两种情况入手分析,利用机械能守恒定律与动能定理,来分析小球受力情况.值得注意是,当小球在C点的受力分析,可能受向上支持力,也可能受到向下“拉”力.
练习册系列答案
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