题目内容
如图21所示,与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ,可以无摩擦地在棒上滑动,开始时与棒的A端相距b ,相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动,加速度为a(且a>gtgθ)时,求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。
解说:这是一个比较特殊的“连接体问题”,寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面,只需要隔离滑套C就行了。
(学生活动)思考:为什么题意要求a>gtgθ?(联系本讲第二节第1题之“思考题”)
定性绘出符合题意的运动过程图,如图22所示:S表示棒的位移,S1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后,S1x表示S1在x方向上的分量。不难看出:
S1x + b = S cosθ①
设全程时间为t ,则有:S=at2②
S1x=a1xt2③ 而隔离滑套,受力图如图23所示,显然:mgsinθ= ma1x④ 解①②③④式即可。
答案:t =
另解:如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ+ * = m (注:*为惯性力),此题极简单。过程如下——
以棒为参照,隔离滑套,分析受力,如图24所示。
注意,滑套相对棒的加速度a相是沿棒向上的,故动力学方程为:F*cosθ- mgsinθ= ma相(1)
其中F* = ma(2) 而且,以棒为参照,滑套的相对位移S相就是b ,即:b = S相 = a相 t2(3)
解(1)(2)(3)式就可以了。
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