题目内容
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，DC运动的周期为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．两星之间的距离为l．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：
=
①
对m2：
=
②
又因为R1十R2=l，m1+m2=M
由①②式可得 T2=
=
所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，
圆周运动的周期平方为 T′2=
=
=
T2
即T′=
T，故ACD错误，B正确；
故选B．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：
| Gm1m2 |
| l2 |
| m14π2R1 |
| T2 |
对m2：
| Gm1m2 |
| l2 |
| m24π2R2 |
| T2 |
又因为R1十R2=l，m1+m2=M
由①②式可得 T2=
| 4π2l3 |
| G(m1+m2) |
| 4π2l3 |
| GM |
所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，
圆周运动的周期平方为 T′2=
| 4π2(nl)3 |
| G(m1′+m2′) |
| 4π2n3l3 |
| GkM |
| n3 |
| k |
即T′=
|
故选B．
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