题目内容

我国神舟号载人航天飞行获得了圆满的成功，航天员可以实现空间出舱的活动，飞船已成功实施了释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．求飞船在该圆轨道上运行时：
（1）线速度v的大小和周期T；
（2）线速度v与第一宇宙速度的比值；
（3）飞船的向心加速度an．
（1）用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得：
G
Mm
(R+h)2
=m
v2
R+h

地球表面质量为m0的物体，有：G
Mm0
R2
=m0g
解得飞船在圆轨道上运行时速度：v=
GM
R+h
=
R2g
R+h

飞船在运行的周期：T=
2π(R+h)
v

解得：T=
2π(R+h)
R
R+h
R

（2）第一宇宙速度v1满足：mg=m
v12
R
因此飞船在圆轨道上运行时速度的大小与第一宇宙速度的大小之比值为：
v
v1
=
R
R+h

（3）由牛顿第二定律得：G
Mm
(R+h)2
=man
则飞船的向心加速度为：an=
R2g
(R+h)2

答：（1）线速度v的大小和周期T为
2π(R+h)
R
R+h
R
；
（2）线速度v与第一宇宙速度的比值为
R
R+h
；
（3）飞船的向心加速度an为
R2g
(R+h)2
．
练习册系列答案
相关题目
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，DC运动的周期为（　　）
A．
n3
k2
T		B．
n3
k
T		C．
n2
k
T		D．
n
k
T
对于太阳的九大行星来说，轨道半径较大的，周期较大．冥王星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动轨道半径的40倍，它绕太阳运动一周需要______年．（用根式表示）
太阳系中的行星轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg（
T
T0
），纵轴是lg（
R
R0
）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，TO和R0分别是地球绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是（　　）
A．B．C．D．
已知太阳光从太阳射到地球需时间t，地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试计算太阳质量M与地球质量m之比．（真空中的光速为c）
宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球作圆周运动，若万有引力恒量为G，则该卫星的周期T=______；月球的质量M=______．
2013年12月2日，“嫦娥三号”探测器成功发射．与“嫦娥一号”的探月轨道不同，“嫦娥三号”不采取多次变轨的形式，而是直接飞往月球，然后再进行近月制动和实施变轨控制，进入近月椭圆轨道．现假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器，探测器在地球表面附近脱离火箭．已知地球中心与月球中心之间的距离约为r=3.8×105km，月球半径R=1.7×103km，地球的质量约为月球质量的81倍，在探测器飞往月球的过程中（　　）
A．探测器到达月球表面时动能最小
B．探测器距月球中心距离为3.8×104km时动能最小
C．探测器距月球中心距离为3.42×105km时动能最小
D．探测器距月球中心距离为1.9×105km时动能最小
月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度约为多少？

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