Question

3．如图所示，半径为R=0.25m的$\frac{1}{4}$粗糙圆弧轨道AB被竖直的固定在水平桌面上，B点距水平地面高h=0.45m．一质量m=0.10kg的小物块（可视为质点），自A点从静止开始下滑，从B点以水平速度飞出后落在地面上的C点；现测得B、C两点间的水平距离为X=0.60m；不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）小物块从B点运动到C点经历的时间t；
（2）小物块在B点对轨道的压力F_N
（3）小物块从A点运动到B点的过程中克服摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）物体做平抛运动，由竖直方向的自由落体运动规律可以求得运动的时间；
（2）物体做平抛运动，由水平方向的匀速直线运动运动规律可以求得运动的初速度，然后由牛顿第二定律求出支持力，再求出压力；
（3）从A到C，根据动能定理可以求得克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）从B到C，物块做平抛运动，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t^2}$，解得：t=0.30s；
（2）从B到C，物块做平抛运动，
在水平方向：x=v_Bt，解得：v_B=2.0m/s，
在B处由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{V_B^2}{R}$，
解得：F_N=2.6N，由牛顿第三定律可知，
对轨道压力：F_N′=F_N=2.6N，方向竖直向下；
（3）从A到B，根据动能定理得：$mgR-{W_f}=\frac{1}{2}m{v_C}^2-0$，
代入数据解得，克服摩擦力做功：W_f=0.05J，
答：（1）小物块从B点运动到C点经历的时间t为0.3s；
（2）小物块在B点对轨道的压力F_N为2.6N，方向：竖直向下；
（3）小物块从A点运动到B点的过程中克服摩擦力做的功W_f为0.05J．

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．