题目内容

(16分)如图所示,O、P、Q三点在同一水平直线上,OP=L,边长为L的正方形PQMN区域内(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场,左侧有水平向右的匀强电场,场强大小为E,质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始释放,带电粒子恰好从M点离开磁场,不计带电粒子重力,求:

⑴磁感应强度大小B;
⑵粒子从O点运动到M点经历的时间;
⑶若图中电场方向改为竖直向下,场强大小未知,匀强磁场的磁感应强度变为原来的4倍,当粒子从O点以水平速度v0射入电场,从PN的中点进入磁场,从N点射出磁场,求带电粒子的初速度v0

⑴B=;⑵t=;⑶v0

解析试题分析:⑴粒子在电场中受电场力qE,做匀加速直线运动,设粒子运动到P点的速度为v1,进入磁场后受洛伦兹力qvB作用,做匀速圆周运动,根据动能定理有:qEL=-0      ①
由题意可知,粒子在磁场中运动的轨道半径恰好等于L,根据牛顿第二定律有:qv1B=     ②
由①②式联立解得:B=      ③
⑵设粒子在电场中加速运动的时间为t1,根据匀变速直线运动规律有:L=      ④
根据圆周运动参量关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的周期为:T=     ⑤
根据图中几何关系可知,粒子在磁场中运动的时间为:t2       ⑥
所以粒子从O点运动到M点经历的时间为:t=t1+t2     ⑦
由③④⑤⑥⑦式联立解得:t=
⑶根据题意作出粒子的运动轨迹,如下图所示,设此时粒子进入磁场的速度为v,与水平方向的夹角为θ,粒子此时在电场中做类平抛运动,即在OP方向上匀速运动,有:v0=vcosθ    ⑧

根据平抛运动规律可知,速度v的反向延长线交于OP的中点,根据几何关系有:tanθ=1        ⑨
粒子此时在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r=       ⑩
根据牛顿第二定律有:4qvB=      ?
由③⑧⑨⑩?式联立解得:v0
考点:本题主要考查了带电粒子在复合场中的运动问题,属于中档题。

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