题目内容

如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场,场强的大小为E,一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点,沿着与水平方向成= 300角的斜向下直线做匀速运动,经过y轴上的B点进入x<0的区域,要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域另加一匀强电场,若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点,且,设重力加速度为g,求:

(1)小球运动速率的大小;
(2)在x<0的区域所加电场大小和方向;
(3)小球从B点运动到C点所用时间及的长度。

(1)    (2), 方向竖直向上    (3)

解析试题分析:
(1)小球从A运动到B的过程中,小球受重力、电场力及洛伦兹力作用而处于平衡状态,由题设条件知,所以小球的运动速率为
(2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动,则小球所受的重力与电场力平衡,洛伦兹力提供给向心力。
,又
所以,方向竖直向上.
(3)如图所示,连接BC,过B作AB的垂线交x轴于
因为,所以在,又,故,所以,,则为小球做圆周运动的圆心.
设小球做圆周运动的半径为R,周期为T,则,且 ,解得
由于,小球从点B运动到点C的时间为
又∠BO=300,所以,
所以,即
,所以 
考点:此题考查带电粒子在复合场中的运动。

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