Question

（2009?上海模拟）利用如图1所示的电路测定电源电动势和内电阻，提供的器材有：
A．干电池两节（每节电动势约1.5V，内阻未知）
B．直流电压表V₁、V₂（内阻很大）
C．直流电流表A（内阻可以忽略不计）
D．定值电阻R（阻值未知，但不小于5Ω）
E．滑动变阻器      F．导线和开关
（1）甲同学利用该电路完成实验时，由于某根导线发生断路故障，因此只记录到了一个电压表和电流表的示数，如下表所示：

U/V	2.62	2.48	2.34	2.20	2.06	1.92
I/A	0.08	0.12	0.19	0.20	0.24	0.28

试利用表格中的数据在所给的坐标图中作出U-I图，由图象2可知，该同学测得两节干电池总的电动势为

2.90

V，总内阻为

3.50

Ω．由计算得到的数据可以判断能够正确读数的电压表应该为表

V₁

（填“V₁”或“V₂”）
（2）乙同学在找出断路的导线并调换好的导线后，连接该电路继续实验时，由于电流表发生短路故障，因此只能记录下两个电压表示数，该同学利用记录的数据，以表V₂示数U₂为横坐标，表V₁示数U₁为纵坐标作图象，也得到一条不过原点的直线，已知直线的斜率为k，纵轴截距为b，则两节干电池总的电动势大小为

ε=

b

1-k

，两节干电池总的内阻

不可以

（填“可以”或“不可以”）求出．
如果该同学希望通过利用图象的截距直接得到电源的电动势，保持U₁为纵坐标不变，应该选用

U₁-U₂

作为横坐标作图．

Answer 1

分析：测出的路端电压和电流已标出，则用直线将这些点连接即可得出U-I图象；图象与纵坐标的交点为电动势；由闭合电路欧姆定律可求出内电阻．

解答：解：（1）①先在坐标纸上把对应的U-I的各点画出来，再用一条直线连接，让尽量多的点落在直线上，或直线的两侧；②该直线与纵轴的交点是电源的电动势．然后找出与横轴的交点，根据公式：r=

△U

△I

③V₁记录的是电源两端的电压，V₂记录的是滑动变阻器上的电压，电流减小时，电压也减小，故能够正确读数的电压表应该为V₁．

（2）测量原理：设在两次测量中，测得 的数据分别为：U₁U₁′U₂U₂′，对应的电流分别为：I₁和I₂，则：
U₁=E-I₁r   ①，
U₁′=E-I₂r   ②，
U₂=E-I₁（R+r） ③
U₂′=E-I₂（R+r）  ④，
则：U₁-U₁′=I₂r-I₁r=r（I₂-I₁），U₂-U₂′=（R+r）（I₂-I₁）；
斜率：k=

U1-U1′

U2-U2′

=

r

R+r

   ⑤
纵轴截距为b是滑动变阻器上的电压为0时，电压表V₁上的读数，即：b=E-I0r=E-

E

R+r

?r=E-

r

R+r

E  ⑥；
⑤代人⑥得：E=

b

1-k

；
以上的几个公式中，不能单独求出电源的内电阻．
又由①③得：U₁-U₂=I₁R
代人①中，得：U1=E-

(U1-U2)r

R

  ⑦
通过⑦式可以看到，若要让：U₁=E，则需要：U₁-U₂=0
故若要通过利用图象的截距直接得到电源的电动势，保持U₁为纵坐标不变，应该选用U₁-U₂为横坐标作图．
故答案为：
（1）（图象略） 2.90，3.50，V₁     
（2）ε=

b

1-k

，不可以，U₁-U₂

点评：本题考查测电动势和内电阻的数据处理及实物图的连接，题目难度适中，但要注意审题，部分同学没有按要求保留有效数字而失分．