Question

如图为用于节水喷灌的转动喷水“龙头”的示意图，喷水口距离地面高度为h，用效率为η的抽水机，从地下H深的井里抽水，使水充满喷水口并以恒定的速率从该“龙头”沿水平喷出，喷水口截面积为S，其喷灌半径可达10h．求：带动抽水机的电动机的最小输出功率．（水的密度为ρ，不计空气阻力）

Answer 1

分析：水从“龙头”沿水平喷出后做平抛运动，根据平抛运动基本规律求出初速度，抽水机在t秒内抽的水的质量为m，根据动能定理求出对m做的功，进而求出带动抽水机的电动机的最小输出功率．

解答：解析：水从“龙头”沿水平喷出后做平抛运动，则
h=

1

2

gt2
10h=v₀t
得：v0=

50gh

抽水机在t秒内抽的水的质量为m，根据动能定理可求得对m做的功为：
W=mg(H+h)+

1

2

m

v

2 0

=ρSv0tg(H+h+

v 2 0

2g

)=

50gh

ρStg(H+26h)
电动机的最小输出功率：P=

W

tη

=

5 2gh (26h+H)ρgs

η

答：带动抽水机的电动机的最小输出功率为

5 2gh (26h+H)ρgs

η

．

点评：本题考查了平抛运动的规律，以及要熟练运用动能定理解题．