Question

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”，于2003年3月1日启动，将分三个阶段实施，首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”，深入了解月球；到2012年发射月球探测器，在月球上进行实地探测；到2017年送机器人上月球，建立观测站，实地实验采样并返回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．如果“嫦娥一号”关闭发动机后在距离月面h=260km的高度处绕月球做匀速圆周运动，求飞船速度的大小．（已知月球半径R=1.74×10⁶m，月球表面的重力加速度g=1.6m/s²．保留两位有效数字）

Answer 1

分析：飞船绕月球做匀速圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力，在月球表面，万有引力等于重力，根据这两个关系列式即可求出飞船的速度大小．

解答：解：在高空，有G

Mm

(R+r)2

=m

v2

R+h

  ①
在月球表面，有G

Mm

R2

=mg  ②
联立①和②式，解得 v=R

g R+h

=1.74×10⁶×

1.6 1.74×106+0.26×106

=1.6×10³m/s
答：飞船速度的大小为1.6×10³m/s．

点评：本题考查运用万有引力定律与圆周运动知识解决实际问题的能力，要灵活选择公式的形式．