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中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想你跟随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，在飞船绕行靠近月球表面的圆形轨道时，你用秒表记下飞船绕行一周所用的时间为T，登陆月球后你用弹簧秤测出质量为 的物体的重力为，已知引力常量为，只利用上述这些物理量，试推导出月球半径和质量的表达式．
分析：根据万有引力等于重力G
Mm
R2
=mg和万有引力提供向心力G
Mm
R2
=mR(
2π
T
)2以及g=
F
m
求出月球的半径和月球的质量．
解答：解：设月球的半径为R，月球的质量为M
g=
F
m
      ①
G
Mm
R2
=mg=mR(
2π
T
)2   ②
由①②两式得，R=
FT2
4π2m

M=
gR2
G
=
F3T4
16π4Gm3
．
故月球的质量为
F3T4
16π4Gm3
，月球的半径为
FT2
4π2m
．
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G
Mm
R2
=mg和万有引力提供向心力G
Mm
R2
=mR(
2π
T
)2．
练习册系列答案
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中国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”，2010年10月1日18时59分57秒在在西昌卫星发射中心由“长征三号丙”运载火箭发射升空．北京时间6日11时6分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥二号卫星成功实施第一次近月制动，32分钟后，卫星顺利进入周期约12小时的椭圆环月轨道．“这极大地提高了同学们的爱国热情及对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，而作为探月工程的第二步，目前落月工程的研发建设工作也已启动，计划在2013年前完成．若我国某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只；B．弹簧秤一把；C．已知质量为m的物体一个；D．天平一只（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G）
（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施：首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”，深入了解月球；到2012年发射月球探测器，在月球上进行实地探测；到2017年送机器人上月球，建立观测站，实地实验采样并返回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船登陆月球，在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的物体一个，D．天平一只（附砝码一盒）．宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船在月球上着陆后，宇航员利用所带的仪器又进行了第二次测量，并利用测量结果计算出了月球的半径和质量．若已知万有引力常量为G，则：
（1）说明宇航员是如何进行第二次测量的？
（2）利用宇航员测量的量（用符号表示）来求月球的半径和质量．
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的物体一个，D．天平一只（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量．若已知万有引力常量为G，则：
（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F
（2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的半径和质量．

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