题目内容
【题目】一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。F1=4F2，设R、m、引力常量G和F为已知量，忽略各种阻力。下列说法正确的是( )
A. 该星球表面的重力加速度为
B. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为
C. 星球的密度为
D. 小球过最高点的最小速度为0
【答案】C
【解析】A、设小球在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1，则
，设砝码在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则
，由机械能守恒定律得
，联立解得：
，而
，所以该星球表面的重力加速度为
，故A错误.B、设星球质量为M，根据万有引力提供向心力得
，卫星绕该星球的第一宇宙速度为
，故B错误.C、在星球表面，万有引力近似等于重力，
，联立解得
，星球的体积
，则星球的密度为
，故C正确.D、小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得
，当绳子拉力为零时，小球过最高点速度最小，所以小球在最高点的最小速度
，故D错误.故选C.
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