Question

【题目】相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为R＝1.8 Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上、大小按图乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨做匀加速直线运动，同时cd棒由静止释放。已知由乙图可以求出磁感应强度B＝1.2 T、ab棒加速度大小为a＝1 m/s2.（g＝10 m/s2）

（1）求ab棒在2 s末的速率和2 s内的位移；

（2）若外力F在2 s内做功近似等于29 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图丙中定性画出cd棒所受摩擦力Ffcd随时间变化的图象。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s ；2m（2）7J（3）2s；图象如图所示；

【解析】（1）在2 s末金属棒ab的速率υt＝at2＝2 m/s

所发生的位移x＝at22＝×1×4 m＝2 m

（2）由动能定理得WF－m1gx＋W安＝m1v t2

又Q＝－W安

联立以上方程，解得Q＝WF－m1gx－m1vt2＝29－1×10×2J－×1×22＝7J

（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．

当cd棒速度达到最大时，对cd棒有：m2g＝μFN

又 FN＝F安＝BIL

整理解得 m2g＝μBIL

对abcd回路：

解得，

代入数据解得vm＝2 m/s

由vm＝at0 得 t0＝2 s

Ffcd随时间变化的图象如图所示；