Question

9．子弹以初速度v₀水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示）．OA、OB之间的夹角θ=$\frac{π}{3}$，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v₀=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（　　）

• A． 20r/s
• B． 60r/s
• C． 100r/s
• D． 140r/s

Answer 1

分析 子弹沿圆筒直径穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n-$\frac{1}{3}$）π，n=1、2、3…，结合角速度求出时间，从而得出子弹的速度．

解答 解：OA、OB之间的夹角θ=$\frac{π}{3}$，所以A与B之间的距离等于R，
在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n-$\frac{1}{3}$）π，n=1、2、3…，
则时间：t=$\frac{（2n-\frac{1}{3}）π}{ω}$，（n=1、2、3…）．
所以子弹的速度：$v=\frac{\overline{AB}}{t}=\frac{R}{t}=\frac{0.5}{\frac{（2n-\frac{1}{3}）π}{ω}}=\frac{ω}{2（2n-\frac{1}{3}）π}$，（n=1、2、3…）
解得：$ω=2（2n-\frac{1}{3}）π•v$，（n=1、2、3…）．
则：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2（2n-\frac{1}{3}）π•v}$=$\frac{1}{（2n-\frac{1}{3}）v}$
转速：$N=\frac{1}{T}=（2n-\frac{1}{3}）v$，（n=1、2、3…）
当n=1时，$N=\frac{5}{3}×60=100$r/s
当n=2时，$N=\frac{11}{3}×60=220$r/s
故选：C

点评 解决本题的关键知道圆筒转动的周期性，结合转过角度的通项式得出运动的时间，抓住子弹飞行的时间和圆筒转动时间相等进行求解．