Question

19．汽车从静止开始作匀变速直线运动，第4秒末关闭发动机，再经6秒停止，汽车一共行驶了30米，求
（1）在运动过程中的最大速度为多少？
（2）汽车在两段路程中的加速度分别为多少？
（3）根据所求数据画出速度-时间图象？

Answer 1

分析 （1）汽车的运动过程是：先做初速度为零的匀加速直线运动，运动到B点开始做匀减速直线运动，运动过程中B点速度最大，由于始末速度为零，因此可以利用平均速度公式求解．
（2）由加速度的公式即可求得各段加速度．
（3）根据求出的速度、时间对应值作图、描点、连线，图象的斜率表示加速度即可．

解答 解：（1）设汽车运动到B时的速度最大，设B点速度为v，则加速阶段的平均速度为$\frac{v}{2}$，减速阶段的平均速度为$\frac{v}{2}$，所以汽车在加速段和减速段的平均速度相同．
因此整个过程  $\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=30$m
代入数据可得：v=6m/s
（2）由加速度的公式得：
加速段加速度：${a}_{1}=\frac{△v}{{t}_{1}}=\frac{6-0}{4}=1.5m/{s}^{2}$
减速段加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{{t}_{2}}=\frac{0-6}{6}=-1m/{s}^{2}$，负号表示加速度的方向与汽车运动飞方向相反．
（3）速度-时间图象如图所示：

答：（1）在运动过程中的最大速度为6m/s；
（2）汽车在两段路程中的加速度分别为1.5m/s²和-1m/s²，负号表示加速度的方向与汽车运动飞方向相反
（3）速度-时间图象如图所示．

点评 正确分析运动过程，选用恰当的公式求解，是解决直线运动问题的关键，因此学生需要熟练运动学公式的特点以及使用条件．