题目内容
如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B,右端连在固定板上,放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A,从距
B球为s处自由释放,并与B球发生正碰。碰撞中无机械能损失,且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m,B球被碰后作周期性运动,其运动周期
(A、B小球均可视为质点)。求:
(1)A球与B球相碰前A的速度大小;
(2)两球第一次碰撞后瞬间,A球的速度v1和B球的速度v2;
(3)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,弹簧劲度系数k的可能取值。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241230582874851.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412305822572.gif)
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(1)A球与B球相碰前A的速度大小;
(2)两球第一次碰撞后瞬间,A球的速度v1和B球的速度v2;
(3)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,弹簧劲度系数k的可能取值。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241230582874851.jpg)
(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0,由动能定理得:
…………………①
解得:
…………………②
(2)由于碰撞过程极短,可以认为系统满足动量守恒:
…………………③
由题知碰撞过程中无机械能损失,有:
…………………④
解③④得:
,负号表示方向向左 …………………⑤
,方向向右 …………………⑥
(2)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置,则必有A球重新回到O处所用的时间t满足:
…………………⑦
A球在电场中受电场力作用向左做减速运动至速度为0后又向右作加速运动:
…………………⑧
…………………⑨
由题知:
…………………⑩
解⑦⑧⑨⑩得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058490612.gif)
…………………⑾
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058303488.gif)
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058318527.gif)
(2)由于碰撞过程极短,可以认为系统满足动量守恒:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058334490.gif)
由题知碰撞过程中无机械能损失,有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058365654.gif)
解③④得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058381574.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058396563.gif)
(2)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置,则必有A球重新回到O处所用的时间t满足:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058412447.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058427442.gif)
A球在电场中受电场力作用向左做减速运动至速度为0后又向右作加速运动:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058443411.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058459259.gif)
由题知:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058271509.gif)
解⑦⑧⑨⑩得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058490612.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123058427442.gif)
略
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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