Question

（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。正三角形边长为L，且边与y轴平行。质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。试求：

（1）电场强度的大小。
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向。
（3）△abc区域内磁场的磁感应强度的最小值。

Answer 1

(1)  (2)v₀   速度方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角
(3)

解析试题分析：（1）设电场强度为E，粒子在电场中运动的加速度为a，历时为t。由题意得：
qE =" ma"             1分
2h = v₀t             1分
h = at²            1分
联立以上各式，解得：
E=              1分
（2）设粒子到达a点时的速度大小为v，方向与x轴正方向成θ角；沿负y方向的分速度为v_y。则：
v_y = at                1分
v =                         1分
tanθ=                           1分
联立以上各式，解得：
v= v₀                           1分
θ = 45°                            1分
速度方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角
（3）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r。因洛伦兹力提供向心力，故由牛顿第二定律得：
qvB = m                          1分
分析可知，当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，设为B_min，运动轨迹如图所示。

有几何关系可得：
2·rcosθ=L                          1分
联立解得：B_min=                      1分
考点：带电粒子在电场和磁场中的运动．