Question

两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ₀=75°的V型槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如下图所示.若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，试求角θ是多大？

Answer 1

30°

解析：对球受力分析如下图所示：球受重力mg、挡板MO的支持力F_M和挡板NO的支持力F_N三个力的作用，根据题意知，挡板NO的支持力F_N等于球的重力mg，即F_N=mg.球静止，所以球所受的三个力的合力为零.三个力的合力为零，则其中任意两个力的合力必定与第三个力构成平衡力，图中所示的F_N与F_M的合力F′与重力mg构成平衡力，即F′=mg,所以力的三角形O′F_NF′是等腰三角形，根据几何关系和已知条件得：

φ=                              ①

对于四边形OM′O′N′有：∠M′O′N′+θ₀=180°

即φ+θ+θ₀=180°                         ②

解方程①②得： +θ+75°=180°,

所以θ=30°.