Question

屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，此时第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，（g取10m/s²）问：
（1）滴水的时间间隔是多少？
（2）第3滴与第4滴的间隔距离是多少？
（3）此屋檐离地面多高？

Answer 1

分析：（1）设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移．根据自由落体运动的位移时间公式求出滴水的时间间隔；
（2）分别求出第三滴水和第四滴水下落的高度，进而求出高度差；
（3）通过滴水的时间间隔，可以知道一滴水下落到地面的时间，根据h=

1

2

gt2求出屋檐离地面的高度．

解答：解：（1）设滴水时间间隔为T，
h=

1

2

gt² 得：
h₂=

1

2

g(3T)2
h₃=

1

2

g(2T)2
且h₂-h₃=1m 
解得T=0.2s
（2）此时第三滴水的位移h₃=

1

2

g（2T）²=0.8m
第四滴水的位移h₄=

1

2

gT²=0.2m 
所以h₃₄=h₃-h₄=0.6m
（3）根据位移时间公式得：h=

1

2

g（4T）²=3.2m
答：（1）滴水的时间间隔是0.2s；
（2）第3滴与第4滴的间隔距离是0.6m
（3）此屋檐离地面的高度为3.2m

点评：解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．本题也可以通过初速度为零的匀加速直线运动的推论，在相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：7．求出下落的高度．