Question

14．如图所示，民族运动会上运动员骑马沿着跑道AB运动，同时拉弓放箭射向靶子．假设马奔驰的速度为v₁，运动员静止时射出的箭的速度为v₂，跑道距离靶子的最近距离OA=d．不计空气阻力，要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，则（　　）

• A． 箭射到靶的最短时间为$\frac{d}{{v}_{2}}$
• B． 箭射到靶的最短时间为$\frac{d}{\sqrt{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}$
• C． 运动员应在到达A点前瞄准靶心放箭
• D． 运动员应在到达A点时瞄准靶心放箭

Answer 1

分析 运动员放出的箭既参与了沿马运行方向上的匀速直线运动，又参与了垂直于马运行方向上的匀速直线运动，当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，根据t=$\frac{d}{{v}_{2}}$求出最短时间，根据分运动和合运动具有等时性，求出箭在马运行方向上的距离，根据运动的合成，求出运动员放箭处离目标的距离．

解答 解：AB、箭参与了沿箭头方向和沿马奔跑方向的两个分运动，要使箭能命中目标，合速度的方向必须指向目标．由于运动时间等于沿箭头方向的分运动时间，故当沿箭头方向的分运动的分位移最小时，时间最短为t=$\frac{d}{{v}_{2}}$．故A正确，B错误；
CD、此时，箭射出的方向与AB垂直，且放箭点离A点距离为x=v₁t=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}d$．故C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道箭参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性．