题目内容

【题目】雨滴在穿过云层的过程中,不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体,其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列作用时间极短的碰撞。已知雨滴的初始质量为m0,初速度为v0,下降距离L后与静止的小水珠碰撞且合并,质量变为m1。此后每经过同样的距离L后,雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并,质量依次变为m2、m3……mn……(设各质量为已知量)。已知重力加速度为g,不计空气阻力。

(1)若不计重力,求第1次碰撞后雨滴的速度v1

(2)若不计重力,求第n次碰撞后雨滴的速度vn′;

(3)若考虑重力的影响,求第3次碰撞后雨滴的动能大小。

【答案】(1) (2) (3)m3v3’2=m3 v02+ m3gl

【解析】

忽略重力与阻力,系统所受合外力为零,动量守恒,由动量守恒定律可以求出速度;碰撞过程系统动量守恒,应用匀变速运动的速度位移公式与动量守恒定律可以求出速度,然后求出动能。

(1)不计重力,全过程中动量守恒,m0v0=m1v1

解得

(2)不计重力,全过程中动量守恒,m0v0=mnvn

解得

(3)若考虑重力的影响,雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动,碰撞瞬间动量守恒第1次碰撞前

解得:

1次碰撞后

可得:

2次碰撞前 2次碰撞过程系统动量守恒,以向下为正方向,由动量守恒定律得m1v2=m2v2

解得:v2’2=v02+2gL

同理,第3次碰撞后v3’2=v02+2gL

动能:m3v3’2=m3 v02+ m3gL

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