题目内容
[3-4]
（1）如图1所示为两列分别沿绳传播的（虚线表示甲波，实线表示乙波）简谐横波在某时刻的波形图，则下列说法正确的是______．
A．这两列波可以发生干涉现象，x=0.1m处的质点振动是始终减弱的
B．这两列波可以发生干涉现象，x=0.2m处的质点振动是始终减弱的
C．甲波的速度大小v1等于乙波的速度大小v2
D．由图示时刻开始，再经甲波周期的1/4，M将位于波峰
（2）半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图2所示，圆心为O．两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°．已知该玻璃对红光的折射率n=
．①求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．
②若入射的是单色蓝光，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d’距离将比上面求得的结果大还是小，请定性说明？
【答案】分析：（1）发生干涉的条件需两列波的频率相同，根据叠加判断质点是振动加强还是振动减弱．
（2）根据光的折射作出光路图，结合折射定律和数学几何关系求出两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．蓝光的折射率比红光大，偏折程度更明显，根据偏折程度的大小确定d的变化．
解答：
解：（1）A、两列波的波长相等，在介质中传播的速度相等，知两列波的频率相等，能发生干涉现象．x=0.1m处的质点是波峰与波谷叠加，是振动减弱点，该点振动始终减弱．x=0.2m处的质点再经过四分之一周期，波峰与波峰叠加，该点始终是振动加强点．故A正确，B错误．
C、两列波的速度相等．故C正确．
D、．由图示时刻开始，再经甲波周期的四分之一，M将位于平衡位置．故D错误．
故选AC．
（2）①光路如图所示，可知θ1=60°
由折射率n=
，可得θ2=30°
由几何关系及折射定律公式n=
得：θ3=30°，θ4=60°
所以OC=
=
在△OCD中可得d=OD=OCtan 30°=
②由于单色蓝光比单色红光波长小、折射率n大，所以向OC偏折更明显，d将减小．
答：①两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d为
．
②d将变小．
点评：本题考查了机械波、光的折射，关键要知道波发生干涉的条件，以及叠加的原理．对于光的折射问题，关键是作出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解．
（2）根据光的折射作出光路图，结合折射定律和数学几何关系求出两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．蓝光的折射率比红光大，偏折程度更明显，根据偏折程度的大小确定d的变化．
解答：
解：（1）A、两列波的波长相等，在介质中传播的速度相等，知两列波的频率相等，能发生干涉现象．x=0.1m处的质点是波峰与波谷叠加，是振动减弱点，该点振动始终减弱．x=0.2m处的质点再经过四分之一周期，波峰与波峰叠加，该点始终是振动加强点．故A正确，B错误．C、两列波的速度相等．故C正确．
D、．由图示时刻开始，再经甲波周期的四分之一，M将位于平衡位置．故D错误．
故选AC．
（2）①光路如图所示，可知θ1=60°
由折射率n=
，可得θ2=30°由几何关系及折射定律公式n=
得：θ3=30°，θ4=60°所以OC=
=在△OCD中可得d=OD=OCtan 30°=
②由于单色蓝光比单色红光波长小、折射率n大，所以向OC偏折更明显，d将减小．
答：①两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d为
．②d将变小．
点评：本题考查了机械波、光的折射，关键要知道波发生干涉的条件，以及叠加的原理．对于光的折射问题，关键是作出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解．
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