Question

坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为α粒子的电荷量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y＝2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．(不考虑α粒子的重力)

(1)求α粒子刚进入磁场时的动能；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．

Answer 1

（1）；（2）；（3）； (3)；

试题分析：（1）根据动能定理：Eqd＝mv²－mv，则末动能为E_k＝mv²＝Eqd＋mv＝2mv.
（2）根据（1）中结果可知v＝2v₀，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ＝，其在电场中沿x轴方向的位移x₁＝v₀t＝.该粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识可知：若该粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板上，因此该粒子轨迹必与ab板相切，其圆周运动的半径满足关系式d＝r＋rcos 60°，则r＝d，又根据洛伦兹力提供向心力Bqv＝，可得

（3）根据几何知识可知，沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到ab板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．

由图可知此时磁场宽度应为原来的，即当ab板位于y＝d的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，且ab板上被打中区域的长度为L＝2x₁＋r＝.