题目内容

【题目】如图所示,在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘,面与水平面的夹角为,盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止,绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动角速度为时,小物块刚要滑动,物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),星球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是(

A.这个行星的质量

B.这个行星的第一宇宙速度

C.这个行星的同步卫星的周期是

D.离行星表面距离为R的地方的重力加速度为

【答案】AD

【解析】

A. 物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力,合力提供向心加速度,可知当物体转到圆盘的最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律得:

解得:

绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力,则:

解得这个行星的质量:

A正确;

B. 这个行星的第一宇宙速度:

B错误;

C. 不知道同步卫星的高度,所以不能求出同步卫星的周期,故C错误;

D. 离行星表面距离为的地方的万有引力:

即重力加速度为,故D正确。

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