Question

20．如图所示，一个质量为m的小球在半径为R的光滑竖直圆轨道内做圆周运动，当小球从圆的最低点以速度v=$\sqrt{5Rg}$出发，则下列判断正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 不能通过最高点
• B． 再次通过圆的最低点时，小球对轨道的压力为6mg
• C． 通过最高点时，圆对小球的弹力为mg
• D． 通过最高点时，圆对小球的弹力为0

Answer 1

分析 根据动能定理列式求解最高点的速度，根据最小速度进行比较，看能否通过最高点，根据牛顿第二定律列式分别求解最高点和最低点的弹力．

解答 解：A、从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mg•2R$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gR}$，所以小球恰好通过最高点，故A错误；
B、再次通过圆的最低点时速度仍为v=$\sqrt{5Rg}$，根据牛顿第二定律得：
${F}_{N1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N1=5mg+mg=6mg，
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为6mg，故B正确；
C、在最高点，根据牛顿第二定律得：
${F}_{N}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：F_N=0，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题是竖直平面内的圆周运动问题；在最高点和最低点，合力提供向心力；同时整个过程机械能守恒，难度适中．