Question

15．已知一质点做匀减速直线运动，在第1个2s内位移为x₁=4m，速度减为零之前的最后一个2s内位移为x₂=2m．求：
（1）整个减速运动过程中加速度a的大小
（2）整个减速过程的位移L的大小．

Answer 1

分析 采用逆向思维，结合位移时间公式求出整个减速运动过程中加速度a的大小；根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合第1个2s内的位移，求出质点的初速度，根据速度位移公式求出整个减速过程的位移L的大小．

解答 解：（1）采用逆向思维，${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得匀减速运动的加速度大小为：
$a=\frac{2{x}_{2}}{{t}^{2}}=\frac{2×2}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）根据${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$得初速度为：
${v}_{0}=\frac{{x}_{1}+\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}=\frac{4+\frac{1}{2}×1×4}{2}=3m/s$，
则整个减速过程的位移为：
L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{9}{2}m=4.5m$．
答：（1）整个减速运动过程中加速度a的大小为1m/s²．
（2）整个减速过程的位移L的大小为4.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，以及掌握逆向思维在运动学中的运用．