Question

（2010?德阳一模）如图所示，一质量为m、电荷量为+q的带电小球，用一长为l绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态，现给小球所在的空间加一水平向右的匀强电场（电场未画出），电场强度E=

3 mg

3q

，g取10m/s²．求：
（1）刚加上电场的瞬间，小球加速度的大小；
（2）小球向右摆动过程中，摆线与竖直方向的最大角度；
（3）小球向右摆动过程中，小球的最大动能．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据动能定理，结合几何关系，即可求解；
（3）根据动能定理，与动能表达式，并由几何关系，即可求解．

解答：解：（1）刚加上电场的瞬间，
根据牛顿第二定律有Eq=ma
解得：a=

Eq

m

=

3

3

g≈5.8m/s2
（2）设小球向右摆动过程中，摆线与竖直方向的最大角度为θ，
根据动能定理有Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0
解得     θ=60°                               
（3）设小球向右摆动过程中，摆线与竖直方向的夹角为α时，小球的动能最大，为E_km，
根据动能定理有Eqlsinα-mgl（1-cosα）=E_km-0
所以    

3

3

sinα-cosα=

EKm

mgl

+1
设y=

3

3

sinα-cosα，则y=

4 3

(

1

2

sinα+

3

2

cosα)=

2 3

3

sin(α+60°)
当α=30°时，y_max=

2 3

3

所以     Ekm=

2 3 -3

3

mgl
答：（1）刚加上电场的瞬间，小球加速度的大小5.8m/s²；
（2）小球向右摆动过程中，摆线与竖直方向的最大角度60°；
（3）小球向右摆动过程中，小球的最大动能 Ekm=

2 3 -3

3

mgl．

点评：考查牛顿第二定律、动能定理的应用，注意几何关系的正确应用，理解动能定理中的各力做功的正负．