题目内容
【题目】如图所示，水平放置的U形导轨宽度为d，左端连接阻值为R的电阻与电容为C的电容器，干路中串联一理想电流表。导轨平面有方向竖直向下、磁感应强度大小满足
（y方向不变）的磁场，式中
为常量。质量为m、长度为d的金属棒与导轨接触良好，初始位置在
处。导轨足够长，磁场区域足够大，电容器原来不带电且耐压足够高，电流表量程足够大，忽略导轨及金属棒的电阻，不计摩擦阻力与其他阻力。现让金属棒在水平拉力作用下向右运动。
(1)仅闭合开关
，金属棒做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，求棒位移为
时电流表示数的计算式；
(2)仅闭合开关
，若电流表的示数恒为I，求运动过程中金属棒所受拉力的最小值，及此时电容器所储存的电场能；
(3)仅闭合开关，当金属棒位移为
时速度达到v，此时撤去拉力，且
区域的磁感应强度变为
，求金属棒的最终速度。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【解析】
(1)金属棒做匀加速直线运动，位移为
时的速度为
切割感应电动势
电路中电流大小
(2)设金属棒运动到位移
处，速度为
，加速度为
，此时电容器电荷量
在微元
内电容器的电荷量增量
结合电流定义式
加速度定义式
得棒的加速度
对金属棒应用牛顿第二定律得
解得
当
即
时，得拉力最小值
金属棒运动过程，所受安培力
电容器所储存的电场能就是克服安培力做功的数值
(3)金属棒在
处撤去拉力后电容器放电，金属棒先做加速运动，后以速度
做匀速运动。设此过程电容器释放电荷量为
，则有
对金属棒，此过程由动量定理得
联立解得金属棒最终速度
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