题目内容
如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v0向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：
（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？
（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？
（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？
（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？
（1）小球掉入小车的过程小球与车水平方向的动量守恒
Mv0=（M+m）v1
弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v2，则有
Mv0+（M+m）v1=（2M+m）v2
由能量转化和守恒关系有
Ep=
M
+
（M+m）
-
（2M+m）
解以上方程，得Ep=
（2）根据功能关系有
μMgL=EP
L=
答：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值是
（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为
Mv0=（M+m）v1
弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v2，则有
Mv0+（M+m）v1=（2M+m）v2
由能量转化和守恒关系有
Ep=
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
解以上方程，得Ep=
| ||
| 2(M+m)(2M+m) |
（2）根据功能关系有
μMgL=EP
L=
| ||
| 2μ(M+m)(2M+m)g |
答：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值是
| ||
| 2(M+m)(2M+m) |
（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为
| ||
| 2μ(M+m)(2M+m)g |
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