Question

20．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．重锤从高处由静止落下的过程中，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，已知重力加速度为g，即可验证机械能守恒定律．

（1）如图2所示是实验中得到一条较为理想的纸带，将起始点记为O，并在离O点较远的任意点依次选取6个连续的点，分别记为A、B、C、D、E、F，测出与O点的距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆，使用交流电的周期为T，设重锤质量为m，在打O点和E点这段时间内的重力势能的减少量为mgh₅，则在打E点时重锤的动能为$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（2）在本实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能（选填“大于”或“小于”），主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，为了测定阻力大小，可算出图2中纸带各点对应的速度，分别记为v₁至v₀，并作v_n²-h_n图象，如图3所示，直线斜率为k，则可测出阻力大小为m（g-$\frac{1}{2}k$）．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的速度，从而得出打E点时重锤的动能．
（2）由于阻力的存在，重锤减小的重力势能总大于重锤增加的动能．根据图线的斜率，结合速度位移公式求出重锤的加速度，根据牛顿第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）在打O点和E点这段时间内的重力势能的减少量△E_p=mgh₅，E点的瞬时速度${v}_{E}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，则打E点时重锤的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（4）由于重锤下落过程中存在着阻力作用，实验中会发现重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能．
根据${{v}_{n}}^{2}=2ah$知，图线的斜率k=2a，则a=$\frac{k}{2}$，
重锤下落过程中，受到重力和阻力作用，根据牛顿第二定律得：mg-f=ma，则阻力的大小f=mg-ma=mg-$\frac{1}{2}mk$=m（g-$\frac{1}{2}k$）．
故答案为：（1）mgh₅，$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（2）大于，m（g-$\frac{1}{2}k$）．

点评 明确实验原理、实验目的，了解具体操作，掌握匀变速直线运动规律以及牛顿第二定律在具体实验中的应用，要提高应用基础知识解决实验问题的能力．