题目内容
如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°．粒子重力可忽略不计．求：（1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．
分析：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求解v；
（2）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
（3）粒子在电场中做匀加速，在磁场中做圆周运动，根据匀加速直线运动时间位移公式和圆周运动的周期公式即可解题．
（2）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
（3）粒子在电场中做匀加速，在磁场中做圆周运动，根据匀加速直线运动时间位移公式和圆周运动的周期公式即可解题．
解答：
解：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有：
qEL=
mv2
解得：v=
（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为r，因洛仑兹力提供向心力，所以有 qvB=
解得：r=
=
（3）粒子的径迹如图所示，设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间为t2，粒子在磁场中运动时间t1=
=
，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T=
=
由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°
故粒子在磁场中运动时间
t2=
T=
T=
所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间
t=t1+t2=
+
答：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小为
；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间为
+
．
解：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有：qEL=
| 1 |
| 2 |
解得：v=
|
（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为r，因洛仑兹力提供向心力，所以有 qvB=
| mv2 |
| r |
解得：r=
| mv |
| Bq |
| 1 |
| B |
|
（3）粒子的径迹如图所示，设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间为t2，粒子在磁场中运动时间t1=
|
|
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T=
| 2πr |
| v |
| 2πm |
| qB |
由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°
故粒子在磁场中运动时间
t2=
| 60° |
| 360° |
| 1 |
| 6 |
| πm |
| 3qB |
所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间
t=t1+t2=
|
| πm |
| 3qB |
答：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小为
|
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
| 1 |
| B |
|
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间为
|
| πm |
| 3qB |
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
练习册系列答案
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25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
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