题目内容
1．
如图所示，半径R=0.80m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=1m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s2，求：（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小；
（2）小物块到达C点时受到轨道的支持力的大小；
（3）转筒轴线距C点的距离L；
（4）转筒转动的角速度ω．
分析 （1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB的长度为R=0.8m，小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式即可求解；
（2）先根据几何关系求得碰后小球速度，从B到C得运动过程中运用动能定理求得到达C的速度，根据向心力公式即可求解；
（3）小球从C点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
（4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，即t=nT=n$\frac{2π}{ω}$（n=1，2，3…）．
解答 解：（1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB的长度为 R=0.8m，
小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：
vB=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×0.8×10}$m/s=4m/s
（2）在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．
所以碰后小球速度为：vB′=vBcos30°=2$\sqrt{3}$m/s
从B到C得运动过程中，运用动能定理得：$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mv′B2=mgR（1-sin30°）
解得：vC=2$\sqrt{5}$m/s
在C点根据向心力公式得：m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=F-mg
代入数据解得：F=3.5N
（3）小球从C点抛出后做平抛运动，
竖直方向：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
水平方向：x=vCt=2m
所以L=x+r=2.2m
（4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，
即t=nT=n$\frac{2π}{ω}$
解得：ω=2$\sqrt{5}$πn（n=1，2，3…）
答：
（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小为4m/s；
（2）小物块到达C点时受到轨道的支持力的大小为3.5N；
（3）转筒轴线距C点的距离L为2.2m；
（4）转筒转动的角速度ω为2$\sqrt{5}$πn（n=1，2，3…）．
点评 本题是圆周运动与平抛运动相结合的题目，一方面要掌握圆周运动及平抛运动的基本规律，另一方面要把握圆周运动的周期性即重复性，确定时间的通项．
名师伴你成长课时同步学练测系列答案
| A． | 当分子间的距离为r0时，分子力为零，也就是说分子间既无引力又无斥力 | |
| B． | 分子间距离大于r0时，分子间距离变小时，分子力一定减小 | |
| C． | 分子间距离小于r0时，分子间距离变小时，分子间斥力变大，引力变小 | |
| D． | 在分子力作用范围内，不管r＞r0时，还是r＜r0时，斥力总是比引力变化快 |
教材中有这样一则笑话：一位女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60公里每小时!”．这位女士反驳说：“不可能的!我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60公里呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60公里．”“这也是不可能的．我沿着前面的弯路只要再行驶10公里就到家了，根本不需要再开过60公里．”下面选项中关于这则笑话中所涉及的物理量说法正确的是（ ）| A． | 警察所说的“您刚才的车速是60公里每小时!”是指女士驾车的平均速度 | |
| B． | 警察所说的“您刚才的车速是60公里每小时!”的实际意思是指下一小时女士真要开60公里 | |
| C． | 女士所说的才开了7分钟是指时间间隔 | |
| D． | 女士所说的10公里是指从现在地点到她家的位移 |
某物理学习小组在探究超重、失重现象时设计了一款超、失重演示仪，其设计方法是用两根细铁丝作为一小铁球的运动轨道，两铁丝轨道之间的距离能保证小球恰好能停在A、B两点而不至于从轨道上漏下去（如图所示），然后让小球从O点滑下（O 点相对于A、B有足够的高度差），在小球沿轨道下滑的过程中（ ）| A． | 小球能够从A点通过 | B． | 小球不能够从A点通过 | ||
| C． | 小球能够从B点通过 | D． | 小球不能够从B点通过 |
在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中P点相遇，则必须（ ）| A． | 先抛出A球 | B． | 先抛出B球 | ||
| C． | 同时抛出A、B两球 | D． | 在P点A球速率大于B球速率 |
如图所示，固定直杆与竖直方向成θ角，一质量为m的圆环套在直杆上，现施加一水平向右的大小为F的作用力，使其环沿杆匀速下滑，求：
油酸酒精溶液的浓度为每1000mL油酸酒精溶液中有油酸0.6mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜形状如图所示．若每一小方格的边长为25mm，试问：