Question

【题目】某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置将小滑块以某一水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝0.1 m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h＝0.2 m，水平距离s＝0.6 m，水平轨道AB长为L1＝0.5 m，BC长为L2＝1.5 m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；

(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。

Answer 1

【答案】(1)3 m/s；(2)3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s

【解析】

(1)对从A到B的过程应用动能定理，则

－μmgL1＝mv－mv ①

由B到最高点小滑块机械能守恒，则

mv＝2mgR＋mv2 ②

小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律有

mg＝m③

由以上三式解得A点的速度

v1＝3 m/s ④

(2)若小滑块刚好停在C处，则从A到C由动能定理得

－μmg(L1＋L2)＝0－mv ⑤

解得A点的速度为

v2＝4 m/s

若小滑块停在BC段，应满足

3 m/s≤vA≤4 m/s

若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟，对A到C的过程应用动能定理

－μmg(L1＋L2)＝mv－mv ⑥

根据平抛运动规律，则有竖直方向

h＝gt2 ⑦

水平方向

s＝v0t ⑧

解得

vA＝5 m/s

所以初速度的范围为

3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s