题目内容
【题目】如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD，其中AB是足够长的水平轨道，B端与半径为R的光滑半圆轨道BCD平滑相切连接，半圆的直径BD竖直，C点与圆心O等高．现有一质量为m的小球Q静止在B点，另一质量为2m的小球P沿轨道AB向右匀速运动并与Q发生对心碰撞，碰撞后瞬间小球Q对半圆轨道B点的压力大小为自身重力的7倍，碰撞后小球P恰好到达C点．重力加速度为g．
（1）求碰撞前小球P的速度大小；
（2）求小球Q离开半圆轨道后落回水平面上的位置与B点之间的距离；
（3）若只调节光滑半圆轨道BCD半径大小，求小球Q离开半圆轨道D点后落回水平面上的位置与B点之间的距离最大时，所对应的轨道半径是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
设小球Q在B处的支持力为
；碰后小球Q的速度为
，小球P的速度为
；碰前小球P的速度为
；小球Q到达D点的速度为
.
(1)由牛顿第三定律得小球Q在B点
碰后小球Q在B点由牛顿第二定律得:
碰后小球P恰好到C点，由动能定理得:
P、Q对心碰撞，由动量守恒得：
联立解得:
(2)小球Q从B到D的过程中，由动能定理得：
解得
，所以小球Q能够到达D点
由平抛运动规律有：
联立解得
(3)
联立解得:
当
时x有最大值
所以
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寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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