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(2012?金山区一模)质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落,在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场,再经过t秒小球又回到A点,不计空气阻力且小球从未落地,重力加速度为g,则(  )
分析:分析小球的运动情况:小球先做自由落体运动,加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动,后向上做匀加速运动.由运动学公式求出t秒末速度大小,加上电场后小球运动,看成一种匀减速运动,自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度,由W=qEd求得电场力做功,即可得到电势能的变化.由动能定理得求出A点到最低点的高度,得到重力势能的减小量.
解答:解:A、B小球先做自由落体运动,后做匀减速运动,两个过程的位移大小相等、方向相反.
设电场强度大小为E,加电场后小球的加速度大小为a,取竖直向下方向为正方向,则由
1
2
gt2=-(vt-
1
2
at2
又v=gt
解得 a=3g,则小球回到A点时的速度为v′=v-at=-2gt
整个过程中小球速度增量的大小为△v=v′-v=-3gt,速度增量的大小为3gt.
由牛顿第二定律得
  a=
qE-mg
m
,联立解得,qE=4mg
△?=qE?
1
2
gt2=2mg2t2.故A错误,
B、设从A点到最低点的高度为h,根据动能定理得
   mgh-qE(h-
1
2
gt2)=0
解得,h=
1
2
gt2
从A点到最低点小球重力势能减少了△Ep=mgh=
2mg2t2
3
.B正确.
C、D、从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△Ek=
1
2
m(gt)2.故C正确.故D错误.
故选BC
点评:本题首先要分析小球的运动过程,采用整体法研究匀减速运动过程,抓住两个过程之间的联系:位移大小相等、方向相反,运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究.
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