题目内容

当物体从高空下落时，空气阻力（不计空气的浮力）会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关（g取10m/s2）下表是某次研究的实验数据：
小球编号ABCD
小球的半径（×10-2m）0.50.51.01.5
小球的质量（×10-3kg）25545
小球的终极速度（m/s）16401040
（1）根据表中的数据，求出C球与D球在达到终极速度时所受的空气阻力之比fC：fD
（2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受空气阻力f与球的终极速度v及球的半径r的关系，写出表达式并求出比例系数．
【答案】分析：（1）匀速时重力和阻力平衡，求解重力之比即可；
（2）用控制变量法研究，即先控制半径一定，看速度与质量关系；再控制速度一定，研究质量与半径关系．
解答：解：（1）球在达到终极速度时为平衡状态．
空气阻力f=mg   
空气阻力之比fC：fD=mC：mD=1：9  
（2）对于每个球，在达到终极速度时，阻力与质量成正比．
对于A、B球，半径相同，由A、B球数据可知，质量与终极速度成正比，从而可得，阻力与终极速度成正比．
同理由B、D两球数据分析可知阻力与半径的平方成正比；
可得   f=Kvr2 
对A、B、C、D四球都可得：k==50 NS/m3 
答：（1）C球与D球在达到终极速度时所受的空气阻力之比为1：9；
（2）球形物体所受空气阻力f与球的终极速度v及球的半径r的关系为f=Kvr2，比例系数为50 NS/m3．
点评：本题关键是通过表格数据研究收尾速度与半径和质量的关系，要用控制变量法．
练习册系列答案
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当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据
小球编号 A B C D E
小球的半径（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 2 2.5
小球的质量（×10-6kg） 2 5 45 40 100
小球的收尾速度（m/s） 16 40 40 20 32
（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．
（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）．
（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）．
（2007?茂名一模）当物体从高空下落时，空气阻力（不计空气的浮力）会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关（g取10m/s2）下表是某次研究的实验数据：
小球编号 A B C D
小球的半径（×10-2m） 0.5 0.5 1.0 1.5
小球的质量（×10-3kg） 2 5 5 45
小球的终极速度（m/s） 16 40 10 40
（1）根据表中的数据，求出C球与D球在达到终极速度时所受的空气阻力之比fC：fD
（2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受空气阻力f与球的终极速度v及球的半径r的关系，写出表达式并求出比例系数．
当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度的增大而增大，因此下落一段距离后将以某个速度匀速下落，这个速度称为物体的下落终极速度．研究发现，在相同环境下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关．下面是某次研究的实验数据：（g取10m/S2）
小球编号 A B C D E
小球的半径（×10-3） 0.5 0.5 1.5 2 2.5
小球的质量（×10-6） 2 5 45 40 100
小球的终极速度（ m/s） 16 40 40 20 32
（1）根据表中的数据，求A球达到终极速度时所受的阻力；
（2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r之间的关系，要求写出表达式及比例系数k的数值．
（3）现将C号小球和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受的空气阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高处下落，求它们的终极速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）．
（2003?江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系为k=3.4×10-4Ns/m2．已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，取重力加速度g=10m/s2．试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT．（结果取两位数字）
2012年10月14日，奥地利人Baumgartner从太空边缘（离地39km）起跳，据报道他以最高每小时1342km的速度，回到地球表面，成为“超音速”第一人．自由落体运动的时间约为5分35秒．已知空气中音速约为340m/s，空气密度ρ=1.29kg/m3，重力加速度g=10m/s2．
（1）他降落过程中的速度是否超过了音速？
（2）这篇报道中有什么数据相互矛盾？以上两个问题请通过计算说明；
（3）当物体从高空下落时，空气对物体的阻力公式：f=
1
2
CDρv2S（CD=
9
2
，ρ为空气密度，v为运动速度，S为物体截面积）．因此，物体下落一段距离后将会匀速下落，这个速度被称为收尾速度．设Baumgartner加装备的总质量为100kg，腰围100cm．请计算他的收尾速度大小．

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