Question

【题目】如图所示，一小球（可视为质点）套在固定的水平光滑椭圆形轨道上，椭圆的左焦点为，长轴，短轴。原长为的轻弹簧一端套在过点的光滑固定转轴上，另一端与小球连接。若小球沿椭圆轨道运动，在点时的速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）

A.小球在点时弹簧的弹性势能大于在点时的

B.小球在、两点时的动能相等

C.小球在、点时的速度最大

D.小球在点时受到的合力方向由指向

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

AB．弹簧原长为L0，又长轴AC=2L0，故AO=OC=L0，小球在A点和C点压缩量和伸长量相等，都等于OP，故小球在A点时弹簧的弹性势能等于在C点的，AC两点高度相等，重力势能相等，又小球运动过程中小球与弹簧的系统的重力势能、弹性势能和动能相互转化，但三者之和保持不变，故AC两点动能相等，故A错误，B正确；

C．设另外一个焦点为P′，在BD两点时

即B到P的距离为L0，即等于弹簧原长，在弹簧恢复原长时，弹簧弹性势能为零，根据能量守恒可知小球动能最大，故C正确；

D．因为小球套在轨道上，所以在B点轨道的弹力沿BO方向，故D正确。

故选BCD。