题目内容
做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间t内的位移分别是
、
、
…
，如果加速度是a，试证明：
．
答案：略
解析：
解析：
|
如图所示．
A、B、C、D和E相邻两点之间的时间间隔均为t． 方法一：设 A点的速度为 ，B点的速度为 ．
 ②， ③，由①②③得 ；以此类推 ④， ⑤， ⑥，由④⑤⑥得
方法二：如图所示，第 2个t内的位移即从t到2t的时间轴与图线围成的梯形面积Ⅻ，0～t内的位移为梯形面积， ，二者相差了一个阴影面积，其面积大小为at·t；从2t～3t与从t～2t也是这样．由此可以推知，第nt内的面积也比第(n－1)t的面积也多了 ．
所以 
匀变速直线运动 (包括匀加速直线和匀减速直线运动)在任意连续相等的时间内位移之差是一个常数 ．这是匀变速直线运动的一个特点，也是判断一个运动是否是匀变速直线运动的一个很重要的依据．在利用打点计时器打出的纸带上，因为点与点之间的时间间隔是相等的，如果测量连续的几个相等时间上的位移差，这些位移差是个定值，我们就可以推断出带动纸带的物体的运动是匀变速直线运动．另外，对题目中两种推导方法大家都要掌握，试着自己推导一下，比较它们的特点． |
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