Question

（2013?安徽模拟）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN，PQ水平放置，间距为L，左端接一额定功率为P、电阻为R的小灯泡，一质量为m的金属棒ab置于导轨上，通过一水平跨过定滑轮的轻绳与质量为

m

2

的物块连接，匀强磁场垂直导轨平面向下．由静止释放金属棒，运动至某时刻后小灯泡持续正常发光．金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属棒和金属导轨的阻值及一切摩擦阻力忽略不计，g取l0m/s²，则（　　）

• A．ab棒由开始释放到灯泡正常发光的过程中，ab棒做匀变速直线运动
• B．ab棒由开始释放到灯泡正常发光的过程中，灯泡上产生的焦耳热等于物块重力做的功
• C．灯泡正常发光时，ab棒运动的速度v=

  P

  mg

• D．匀强磁场的磁感应强度大小B=

  mg

  2L

  R P

Answer 1

分析：1、ab棒由开始释放到灯泡正常发光的过程中，ab棒中的电流逐渐增大，安培力逐渐变大，合力逐渐变小，加速度逐渐变小，做加速度逐渐减小的加速运动．
2、ab棒由开始释放到灯泡正常发光的过程中，物块重力做的功等于灯泡上产生的焦耳热加上ab棒获得的动能．
3、小灯泡保持正常发光时，导体杆应匀速下滑，重力与安培力相等，由平衡条件求出磁感应强度B．
小灯泡正常发光时导体棒匀速运动，由E=BLv，及E=I₀（R+r），又P=I₀²R，求解导体棒的运动速率v．

解答：解：A、ab棒由开始释放到灯泡正常发光的过程中，ab棒中的电流逐渐增大，安培力逐渐变大，合力逐渐变小，加速度逐渐变小，做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误．
B、根据能量守恒，ab棒由开始释放到灯泡正常发光的过程中，灯泡上产生的焦耳热加上ab棒的动能等于物块重力做的功．故B错误．
C、D、设小灯泡的额定电流为I₀，有：P=I₀²R，得 I₀=

P R

由题意，在金属棒沿导轨向右运动到某时刻，小灯泡保持正常发光，流经ab的电流为I=I₀，此时金属棒ab所受拉力与安培力相等，金属棒ab匀速运动，速度达到最大值，有：
 

1

2

mg=BI₀L，
可解得：B=

mg

2I0L

=

mg

2L

R P

．
设灯泡持续正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律和欧姆定律得：E=BLv，E=I₀R
可得：v=

I0R

BL

=

mgR

B2L2

=

mgR

L2

?

4L2

(mg)2

P

R

=

4P

mg

，
故C错误．故D正确．
故选：D．

点评：本题关键要抓住灯泡的亮度保持不变，说明电路中感应电流不变，此时金属棒ab所受拉力与安培力相等，金属棒ab匀速运动，速度达到最大值．