题目内容

【题目】如图所示,直角坐标系xOy在竖直平面内,整个区域内有垂直于坐标系平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,y轴左侧还有场强为E=、方向竖直向上的匀强电场。在第一象限内有一倾角为30°的光滑斜面。某时刻从斜面上的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的小球。该小球刚好在O点处离开斜面,已知重力加速度为g

(1)求OP两点间的距离L

(2)求小球离y轴的最远距离xm和小球从O点至第一次打到y轴的时间t

(3)如果在y轴上有一平板,使得小球打到平板后反弹的速度大小变为原来的(水平分速度反向,竖直分速度方向不变)。试求小球离开O点后第N次打到y轴时的纵坐标yN以及最终打在y轴上的坐标ym

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)小球在斜面上运动过程中受力如图1所示

小球在O点离开斜面,即洛伦兹力大小等于重力在垂直斜面方向的分力大小,有:

qvB=mgcos 30°

此运动过程中,v2=2aLa=gsin 30°

解得L=

(2)根据洛伦兹力方向,由左手定则可知小球带正电,小球在电场中受到的电场力大小为F=qE=mg、方向竖直向上,与重力平衡,所以小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。轨迹如图2所示

qvB=

可得r==

由几何关系有,小球离y轴的最远距离xm=(1+sin 30°)r=

运动周期T==

由几何关系可知,t==

(3)由几何关系可知,小球第一次打在y轴上时的坐标为y1=

1次小球被平板反弹后,小球的速度方向与水平方向成30°斜向左下方,再次在洛伦兹力作用下做圆周运动,轨迹如图3所示

速度大小变为原来的,由r=可知,半径变为r1=

2次打在y轴上时的坐标为y2=+

N次打在y轴上时的坐标为yN=++…+

由等比数列求和公式可得yN==

N→∞时,得到最终打在y轴上的坐标ym=

练习册系列答案
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【题目】如图(a)所示是某汽车转向灯的控制电路,电子闪光器可以产生周期性的开关动作,使转向信号灯和转向指示灯闪烁。该电路的工作过程为:汽车若向左转弯,就把转向信号灯开关(单刀三掷开关)拨至左侧位置1,闪光器工作,转向信号灯闪烁,向路人或其他车辆发出信号,同时安装在仪表盘上的转向指示灯也在闪亮,向驾驶员提供转向灯工作的情况;汽车向右转弯的原理与向左转一样。

(1)闭合点火开关,将转向信号灯开关拨至右侧位置2,发现电路不工作。为排查电路故障,多用电表的选择开关应旋至______选填“欧姆挡”、“交流电压挡”、“直流电压挡”或“直流电流挡”)的位置;用调节好的多用电表进行排查,若只有电子闪光器断路,则表笔接A.B时指针_____(选填“偏转”或“不偏转”),接BD时指针_____(选填“偏转”或“不偏转”)

(2)电容式转向信号闪光器的内部结构如图(b)所示,它主要由一个具有双线圈的灵敏维电器和一个大容量的电容器组成。其工作原理如下:

i.接通转向灯电路,蓄电池通过线圈和常闭触点对转向灯供电,在线圈山的磁场的作用下,____________________.

ii.蓄电池对电容器充电,此时线圈均串入电路,故转向灯电流较小,转向灯不亮,在线圈的磁场的作用下,触点打开。

iii.充电结束后,电流为零,触点闭合,蓄电池通过线圈和触点向转向灯供电,电容器也通过线圈放电,___________________

iv.放电结束后,线圈的电流为零,触点打开,转向灯不亮。重复上述过程,实现转向灯的闪烁。

请将上述原理补充完整。

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