Question

【题目】“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）
A.天体A，B的质量与它们的半径成正比
B.两颗卫星的线速度与它们的半径成正比
C.天体A，B表面的重力加速度一定相等
D.天体A，B的密度一定相等

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：根据题意，两天体A、B各有一颗靠近其表面飞行的卫星，根据万有引力提供向心力，有 ，得 ，体积

天体A、B的密度 = ，因为两颗卫星的周期相等，故天体A、B的密度一定相等；

A、天体的质量 ，故天体A、B的质量与半径的三次方成正比，故A错误；

B、根据万有引力提供向心力，有 得 ，即两颗卫星的线速度与半径成正比，故B正确；

C、根据重力等于万有引力有 ，得 ，半径大的天体表面的重力加速度大，故C错误；

D、根据 及 ，其中 ，联立解得 ，故D正确；

故选：BD